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Riemannsche Zahlensphare und Mobius-Transformationen
Maximilian Wiecha
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Naturwissenschaften, Medizin, Informatik, Technik / Mathematik
Beschreibung
In diesem Buch wird der Punkt Unendlich zum Greifen nahe! Mit seiner beruhmten Zahlenkugel fand Riemann eine Darstellung, in die der unendlich ferne Punkt"e; vollig gleichberechtigt zu den Punkten steht, die durch endliche Zahlenwerte beschrieben werden. Neben der Konstruktionsanleitung dieser Kugel widmen wir uns ausfuhrlich den topologischen Grundlagen der erweiterten komplexen Ebene und den Eigenschaften der stereographischen Projektion. Zudem wird der Bezug zu einem wichtigen Abbildungstypen der Funktionentheorie hergestellt: den Mobius-Transformationen. Mobius-Transformationen bilden die Automorphismen der erweiterten Eben und kommen beispielsweise in der speziellen Relativitatstheorie und der Elektrotechnik ( Smith-Diagramm"e;) zur Anwendung.Die als Lehrskript verfasste Lekture umfasst das Fundament fur das Verstandnis beider Themen und beleuchtet ihre Verbindung. Sie enthalt den ausfuhrlich ausgearbeiteten Beweis zum beruhmten YouTube-Video Mobius Transformations Revealed (2008) von Arnold und Rogness und richtet sich an Interessierte der Mathematik, die bereits mit den Grundlagen der reellen Analysis, linearen Algebra und Differentialgeometrie vertraut sind. Der AutorMaximilian Wiecha studierte an der TU Braunschweig Chemie und Mathematik auf gymnasiales Lehramt. Im Laufe seines Studiums vertiefte er beide Fachrichtungen und beschaftigte sich u. a. mit der selektiven Synthese unsymmetrischer Diboran(IV)-Derivate. Neben seiner Leidenschaft fur anorganische und physikalische Chemie, gehoren die hohere Mathematik. Sein Interesse liegt auf Forschung und universitarer Lehre.
