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Meccanica Analitica
Valter Moretti
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Naturwissenschaften, Medizin, Informatik, Technik / Mathematik
Beschreibung
Il testo parte da una rivisitazione teorica della meccanica classica newtoniana e del suo linguaggio matematico che si conclude con un'analisi critica della meccanica classica newtoniana. Si passa quindi alle formulazioni lagrangiane e hamiltoniane della meccanica classica, discutendo in particolare il rapporto tra simmetrie e costanti del moto all'interno di varie versioni del teorema di Noether e analoghi risultati. I capitoli sulla meccanica hamiltoniana, oltre al materiale standard come le parentesi di Poisson, la geometria simplettica, la formulazione di Hamilton-Jacobi e principi variazionali, includono alcuni risultati teorici importanti come il teorema di Liouville e il teorema di ricorrenza di Poincare. La teoria della stabilita e introdotta e discussa nell'approccio di Lyapunov. Nella seconda edizione e stata aggiunta una descrizione matematica della teoria della relativita speciale e di alcuni suoi sviluppi nell'ambito della formulazione lagrangiana ed hamiltoniana. Il linguaggio adottato in tutto il testo e quello della geometria differenziale, che in ogni caso viene introdotta gradualmente. Un primo complemento finale discute gli assiomi fisici su cui si basa la teoria della relativita speciale e come si passa da tali assiomi alla formulazione matematica. Un secondo complemento include la teoria di base dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie e dei sistemi con alcune generalizzazioni alla teoria sulle varieta. Diverse appendici introducono alcuni strumenti matematici come la teoria delle forme differenziali, la derivata di Lie e la teoria dell'integrazione su varieta. Il libro include diversi esercizi risolti. Il libro si rivolge agli studenti di Matematica e Fisica per i corsi di Meccanica Razionale e Meccanica Analitica.
